ГЛАВА 5: ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Приведённые ниже задачи позволяют глубже разобраться с «фундаментальным подходом, используемым в ЦОС» (Рис. 5.11).

1. Получите с помощью программы и отобразите на графике 500 первых отсчётов последовательностей, заданных следующими четырьмя уравнениями.

а. x1[n] =  sin(2*π*n/100)

б. x2[n] =  4*exp(–(n – 150)^2/300) – exp(–(n – 150)^2/2500)        

в. x3[n] = 1, при 240 < n < 300;

=–2, при 299 < n < 380;

=0, в любом другом случае.

г. x4[n] = rnd + rnd + rnd + rnd + rnd + rnd – 3,

где функция rnd возвращает значение случайной величины, подчиняющейся равномерному распределению в диапазоне 0…1

2. Получите и отобразите на графике последовательность, определяемую как сумма этих четырёх последовательностей:

x[n] = x1[n] + x2[n] + x3[n] + x4[n]

3. Пусть входная последовательность x[n] и выходная последовательность y[n] связаны разностным уравнением:

y[n] = 0.05 x[n] + 0.95 y[n – 1].

Рассчитайте реакции линейной системы y1[n], y2[n], y3[n], y4[n] и y[n] на пять полученных вами прежде сигналов.

Можно воспользоваться следующей программой:

y[0] = 0

for n = 1 to 499

y[n] = 0.05*x[n] + 0.95*y[n – 1]

next n

Подробнее о таких фильтрах, называемых однополюсными НЧ-фильтрами, рассказывается в Главе 19, где показано, что эти фильтры играют в цифровой технике ту же роль, что и RC-цепи в аналоговой электронике, а именно сглаживают сигнал, подавляя в нём все высокочастотные гармоники.

4. Сравните последовательность y[n] и сумму последовательностей y1[n], y2[n], y3[n] и y4[n], выполнив поэлементное вычитание. Отобразите результат на графике и объясните причину несовпадения последовательностей.