ГЛАВА 7: СВОЙСТВА СВЁРТКИ

В следующих задачах рассматриваются два способа обнаружения импульсов известной формы в зашумлённом входном сигнале. Первый метод основан на вычислении первой разности и обнаружении такого момента, при котором первая разность превышает некоторое пороговое значение. Второй метод основан на вычислении корреляции входного сигнала и обнаруживаемого импульса, при этом полученное значение корреляции также сравнивается с порогом. Обнаруживаемый импульс имеет форму отрезка убывающей экспоненты.

1. Получите с помощью программы следующую тестовую последовательность, состоящую из 600 отсчётов и содержащую 3 импульса с экспоненциальным спадом:

x[n]      = exp(–(n – 100)/15), при 99 < n < 160;

= exp(–(n – 300)/15), при 299 < n < 360;

= exp(–(n – 500)/15), при 499 < n < 560;

= 0, при других n.

2. Получите псевдослучайную последовательность длиной 600 отсчётов, подчиняющуюся нормальному закону распределения: мат. ожидание = 0, СКО = 1.

3. Получите четыре тестовых сигнала с отношениями сигнал—шум (ОСШ), равными 50, 10, 5 и 2.5 соответственно. Для этого сложите последовательность, полученную в задании 1 с псевдослучайной последовательностью (задание 2), умноженной на подходящий масштабный коэффициент. В данной задаче ОСШ определяется как отношение амплитуды последовательности экспоненциальных импульсов (то есть, единицы) к СКО аддитивного шума — псевдослучайной последовательности. Отобразите эти тестовые сигналы на графике.

4. Постройте графики первой разности для всех четырёх тестовых сигналов.

5. Постройте графики корреляционных функций, отражающих взаимосвязь каждого из тестовых сигналов и обнаруживаемого экспоненциального импульса, ширина которого равна 60 отсчётам. (Для проверки правильности работы программы убедитесь, что импульсы, наблюдаемые в результирующем сигнале, характеризуются свойством симметрии.)

6. Используя созданные вами программы, оцените минимальное значение ОСШ, при котором импульс может быть обнаружен в зашумлённом сигнале:

а. при визуальном анализе формы принимаемого сигнала,

б. при обнаружении превышения порога сигналом первой разности,

в. при обнаружении превышения порога корреляционной функцией.