ГЛАВА 8: ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

1. Тестовая последовательность содержит 512 отсчётов, заданных следующим выражением:

x[n] = (sin(2πn 0.08) + 2 sin(2πn 0.3)) exp(–(n – 200)^2 / 60^2).

Этот сигнал представляет собой сумму двух синусоид с частотами 0.08 и 0.3, сформированную окном Гаусса, для которого параметр СКО равен 60. При переходе к частотной области каждая синусоида проявится в виде всплеска на соответствующей частоте, а форма выбранного окна скажется на растяжении («размазывании») полученных всплесков (более подробно об этом говорится в Главе 9).

2. Вычислите ДПФ для заданной тестовой последовательности. Отобразите на графике вещественную и мнимую компоненты получившегося спектра. Вся информация, которая содержалась ранее в сигнале, представленном во временной форме, содержится в полученных частотных компонентах. Какая форма представления информации является более удобной для человеческого восприятия? Поясните свой ответ, воспользовавшись построенными графиками.

3. Выполните переход к полярной форме записи отсчётов спектра. Амплитуды отсчётов спектра отобразите на графике в линейном масштабе. Является ли такая форма представления сигнала простой для человеческого восприятия? Ответ обоснуйте.

4. Теперь воспользуйтесь при построении графика логарифмическим масштабом по амплитудной оси. Равны ли нулю амплитуды отсчётов, лежащих в интервале между двумя всплесками? Почему?

5. Отобразите на графике фазовую компоненту спектра. Укажите те участки графика, на которых действительно отображается фаза сигнала, и те, на которых полученные результаты не имеют значения и вызваны исключительно влиянием погрешностей вычисления.

6. Состыкуйте значимые участки фазового спектра и отобразите результат на графике. Позволяет ли эта операция сделать график более понятным? Ответ обоснуйте.

7. Теперь выполните обратное преобразование, перейдя от полярной формы записи спектра к алгебраической, а затем вычислите обратное ДПФ. Сравните полученный результат с первоначальным сигналом. Похожи ли эти последовательности? Отобразите на графике разность между восстановленной и оригинальной последовательностями и объясните причину наблюдающегося различия.