ГЛАВА 9: ПРИМЕНЕНИЕ ДПФ

1. Получите 600 отсчётов тестовой последовательности: x[n] = cos(2πn 8 / 600) exp(n/200). Добавьте случайный гауссовский шум с математическим ожиданием, равным нулю, и СКО, равным единице. Отобразите эту последовательность на графике.

2. Создайте 9-элементный массив отсчётов импульсной характеристики h[n]: 1/25, 2/25, 3/25, 4/25, 5/25, 4/25, 3/25, 2/25, 1/25. Постройте эту импульсную характеристику на графике. Какому типу фильтров соответствует такая импульсная характеристика?

3. Вычислите свёртку x[n] и h[n], результат представьте в графической форме. В чём состоит улучшение сигнала в результате выполнения такой свёртки?

4. Продолжите последовательность x[n] нулевыми отсчётами так, чтобы длина полученной последовательности равнялась 1024 отсчётам, вычислите спектр сигнала и выведите на график амплитуду спектра.

5. В спектре последовательности x[n] найдите такие участки, на которых присутствует преимущественно сигнал, и такие, на которых преимущественно присутствует шум. Какое из условий, наложенных в упражнении 1 на псевдослучайную последовательность, гарантирует получение «белого шума»? Почему в частотной области уровень шума не постоянен? Как сделать спектр шума более ровным?

6. Дополните h[n] нулями до 1024 отсчётов, вычислите частотную характеристику и выведите на график её амплитудную составляющую. Укажите полосу пропускания (амплитуда больше 90% от максимального значения) и зону непрозрачности (амплитуда меньше 10% от максимальной).

7. Умножьте поэлементно отсчёты частотной характеристики фильтра на отсчёты спектра сигнала (см. уравнение (9.1)) и вычислите обратное ДПФ. Совпадает ли результат с тем, который получается при использовании обычной свёртки? Для ответа на вопрос найдите разность между двумя сигналами и выведите её на график. Объясните результат.