ГЛАВА 10: СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Сдвиг и наложение во временной области.

1. Получите и отобразите на графике 512 отсчётов кривой Гаусса:

x[n] = exp(–(n – 200)^2/900).

2. Вычислите ДПФ, выразив его в полярной форме, и постройте графики амплитуды и фазы ДПФ.

3. Примените такое преобразование формы спектра, которое соответствовало бы сдвигу во временной области на 270 отсчётов вправо.

4. Выполните обратное ДПФ полученного спектра. Результат отобразите на графике. Наблюдается ли ожидаемый сдвиг сигнала по временной оси? Произошло ли наложение сигналов во временной области? Аргументируйте свой ответ.

Модуляция и наложение спектров.

5. Рассчитайте первые 512 отсчётов приведённого ниже сигнала, постройте график сигнала, вычислите ДПФ и постройте график амплитуды ДПФ.

x[n] = exp(–(n – 200)^2/900) sin(2πn 0.027) + 0.08.

6. Рассчитайте первые 512 отсчётов приведённого ниже сигнала, постройте график сигнала, вычислите ДПФ и постройте график амплитуды ДПФ.

x[n] =  sin(2πn 0.3125).

7. Найдите произведение сигналов, описанных в задачах 5 и 6, постройте график полученного сигнала, вычислите ДПФ и отобразите на графике его амплитуду. Укажите верхнюю и нижнюю боковые полосы и положение несущей частоты. Наблюдается ли наложение спектров?

8.  Повторите задачу 6, заменив значение частоты на 0.4922 (вместо 0.3125). Наблюдается ли наложение спектров? Почему слева от несущей частоты в спектре наблюдается два всплеска вместо одного? Объясните подробно причину такого явления.