ГЛАВА 3: АЦП И ЦАП
1. Определите, какая разрядность больше всего подходит для представления в цифровой форме каждого из следующих сигналов. Варианты ответов: 6, 8, 10, 12, 14 и 16 бит.
а. Сигнал с амплитудой 1 В и СКО 1.5 мВ.
б. Сигнал с отношением сигнал-шум 900:1.
в. Сигнал с коэффициентом вариации 0.4%.
г. Аудиосистема класса HI-FI (подсказка: звук отбойного молотокa приблизительно в 50000 раз громче звука упавшей булавки).
д. Цифровое чёрно-белое изображение (подсказка: при хороших условиях глаз человека способен различать около 200 градаций яркости между уровнями абсолютно чёрного и абсолютно белого).
2. Учёный снимает показания температуры по двум цифровым термометрам. Значение температуры на индикаторе каждого из термометров округляется до ближайшего целого числа градусов и обновляется раз в секунду. Когда температура не меняется, термометр A показывает постоянно одно и то же значение, а величина на индикаторе термометра B случайным образом изменяется в пределах трёх-четырёх отсчётов (т.е. ±2 градуса). Предполагая, что температура измеряемой среды не меняется, ответьте на следующие вопросы.
а. Чему равна максимальная ошибка единичного измерения при работе с термометром A?
б. Чему равна максимальная ошибка единичного измерения при работе с термометром B?
в. Показания какого термометра являются более информативными? Ответ обоснуйте.
г. Чему равна среднеквадратическая ошибка, если учёный получил 1000 измерений при помощи прибора A?
д. Чему приближённо равна среднеквадратическая ошибка, если учёный получил 1000 измерений при помощи прибора B? (варианты: 0.1; 0.5; 2.0 и 4.0).
е. Насколько отличается среднее значение выборки, состоящей из 1000 результатов измерений, снятых термометром B, от математического ожидания данного процесса измерения?
ж. Если оценка температуры определяется на основании 1000 измерений, какой из термометров позволяет получить более точный результат? Ответ обоснуйте.
з. Сколько измерений нужно выполнить, чтобы с помощью термометра A достоверно зарегистрировать изменение температуры на 0.15 градуса? (варианты ответов: 10, 100, 1000, 1 млн, 1 млрд, «зарегистрировать такое малое изменение невозможно»). Ответ обоснуйте.
и. Ответьте на предыдущий вопрос, заменив термометр A на термометр B.
3. Инженер был занят разработкой платы сбора данных на основе АЦП, выдающего 8-битные отсчёты с периодом 10 мкс. В это время вошёл его начальник и заявил: «Если вы придумаете к завтрашнему дню, как с помощью этого АЦП получать 12-битные данные каждые 100 мкс, вас ждёт повышение зарплаты!» Услышав об этом, инженер первым делом измерил мощность шума на входе микросхемы АЦП. А затем, улыбнувшись, стал размышлять о том, как лучше потратить прибавку к зарплате. Попытайтесь рассказать подробнее о том, какие выводы сделал инженер после измерения мощности шума, и предложите свой метод доработки платы сбора данных.
4. Электрический аналоговый сигнал состоит из трёх синусоидальных колебаний, каждое из которых характеризуется следующими значениями частоты и амплитуды: 1 кГц и 1 В, 3 кГц и 2 В, 4 кГц и 5 В.
Разрядность аналого-цифрового преобразования равна 12 битам, диапазон преобразования –5…+5 В. Для каждой из приведённых ниже частот дискретизации опишите компоненты, из которых складывается полученный цифровой сигнал. Необходимо найти три параметра для каждой из компонент: относительную частоту (в диапазоне рабочих частот: 0…0.5), амплитуду (максимальное значение цифрового сигнала), фазовый сдвиг относительно исходного аналогового сигнала (0…180 градусов).
а. Частота дискретизации = 100 кГц.
б. Частота дискретизации = 10 кГц.
в. Частота дискретизации = 7.5 кГц.
г. Частота дискретизации = 5.5 кГц.
д. Частота дискретизации = 5 кГц.
е. Частота дискретизации = 1.7 кГц.
5. На сигнал аудиосистемы класса HI-FI (рабочий диапазон 20 Гц…20 кГц) накладывается помеха от расположенного рядом с ней импульсного источника электропитания, работающего на частоте 32 кГц. Чтобы избавиться от помехи, аналоговый сигнал пропускается через фильтр Баттерворта 8-го порядка с частотой среза 24 кГц. Затем обработанный фильтром сигнал подвергается дискретизации с частотой 44 кГц.
а. Изобразите схематически в одном и том же масштабе диапазон рабочих частот системы, расположение спектра сигнала помехи, амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра, расположение частот, соответствующих частоте дискретизации и половине частоты дискретизации.
б. Оцените приблизительно величину затухания, которую обеспечивает фильтр на частоте воздействия помехи.
в. Какое влияние оказывает фильтр на аудиосигнал?
г. Изобразите схематически спектр полученного цифрового сигнала и укажите местоположение в нём сигнала помехи.
д. Чему равна относительная частота, на которой помеха появляется в цифровом сигнале?
е. Как изменится амплитуда интерферирующей с сигналом помехи, если фильтр Баттерворта заменить фильтром Чебышева (уровень колебаний равен 6%)?
ж. Повторите пункты а)…е), изменив значение частоты среза на 20 кГц.
6. Пусть теперь для решения той же задачи подавления помехи используются методы многоскоростной обработки. Сначала сигнал подвергается дискретизации с частотой 176 кГц (в полученном цифровом сигнале присутствует помеха). Далее сигнал обрабатывается цифровым НЧ-фильтром, коэффициент усиления которого не превышает 0.02% в диапазоне частот, расположенном выше 0.18, а неравномерность в полосе пропускания равна 0.02% при частоте среза 0.12 (создать цифровой фильтр с такими параметрами не составляет труда). Полученный на выходе фильтра сигнал подвергается вторичной дискретизации с частотой 44 кГц, т. е. из каждой четвёрки отсчётов исключаются три.
а. Постройте схематически спектр цифрового сигнала, поступающего на вход цифрового фильтра: покажите диапазон частот аудиосигнала, частоту помехи и приблизительную форму АЧХ цифрового фильтра.
б. Возникает ли наложение спектров при дискретизации? Ответ обоснуйте.
в. Дайте очевидный ответ на вопрос: имеет ли смысл сравнивать АЧХ данного цифрового фильтра и АЧХ аналоговых фильтров Баттерворта и Чебышева? Ответ обоснуйте.
г. Насколько эффективнее оказывается цифровой фильтр по сравнению с аналоговыми, упомянутыми в пункте в)? (При попытке сравнить цифровые и аналоговые фильтры часто возникают затруднения. Воспользуйтесь некоторыми дополнительными преобразованиями, прежде чем перейти к сравнению по величине. Объясните суть использованного метода.)
д. Изобразите схематически спектр цифрового сигнала, полученного после вторичной дискретизации: покажите диапазон частот, занимаемый аудиосигналом, и частотные полосы, в которых возможно появление сигнала помехи.
7. Очень часто на экране телевизора случается видеть, как колёса машин или пропеллеры самолётов и вертолётов вращаются слишком медленно, а порой и в обратную сторону. Это явление получило название стробоскопического эффекта. Стробоскопический эффект проявляется в тех случаях, когда частота вращения превышает половину частоты развёртки видеосигнала (30 кадров в секунду). Чтобы лучше понять данное явление, проследим за одной из лопастей пропеллера, оставив без внимания остальные его лопасти. Предположим, что пропеллер совершает 33 оборота в секунду в направлении часовой стрелки, и лопасть пропеллера в первом кадре (кадр номер 1) направлена строго вверх.
а. На какой угол успевает повернуться пропеллер за период следования кадров?
б. Нарисуйте положения лопасти пропеллера в кадрах 1, 2, 3 и 4.
в. Через сколько кадров лопасть пропеллера снова повернётся строго вверх?
г. Чему равна круговая частота пропеллера, выраженная в оборотах в секунду?
д. Куда направлено вращение пропеллера: по часовой или против часовой стрелки?
е. Расскажите, опираясь на Рис. 3.4, как связаны между собой действительная частота вращения пропеллера, частота кадров и частота кажущегося вращения лопасти пропеллера.
ж. Повторите пункты а)…е), задав частоту вращения пропеллера равной 57 оборотам в секунду.
8. Как будет восприниматься вращение 4-лопасного пропеллера, если частота кадровой развёртки равна 30 кадрам в секунду, пропеллер вращается с круговой частотой 44.7 оборотов в секунду и все его лопасти одинаковые? Будет ли пропеллер восприниматься вращающимся по часовой или против часовой стрелки?