Слайд 2
1. Возьмём любой ∆ ABC и докажем, что для его сторон выполняется неравенство AC < AB + BC. Если их длины обозначить как а, b и c, то данное неравенство примет следующий вид: с < a + b.
2. Представим сумму сторон AB + BC одним отрезком. Как можно это сделать? Правильно, их нужно отложить на одной прямой. Поэтому на продолжении стороны ВС треугольника возьмём точку Е так, чтобы BE = AB = а. Тогда CE = a + b, и нам останется доказать, что AC < CE.
3. Так как ∆ ABE равнобедренный, по свойству должны быть равны его углы при основании AE. Обозначим их как α. Очевидно, что тогда α < ∠ EAC. Поэтому ∠ AEС < ∠ EAC.
4. Таким образом, в ∆ AEC угол А больше угла Е, и лежащая против него сторона СЕ должна быть больше стороны АС. Значит, AC < AB + BC, или с < a + b.
5. Так же легко доказать, что в этом треугольнике сторона AB и сторона BC меньше суммы других его сторон.