На прошлом уроке мы познакомились с геометрической вероятностью на примере опытов, связанных с выбором точки из фигуры на плоскости. На этом уроке мы рассмотрим примеры, связанные с выбором точки из отрезка.

2. Проверка знаний и умений обучающихся.

Повторение (устно):

1. Точку выбирают из некоторой фигуры. От чего зависит и от чего не зависит вероятность попадания выбранной точки в меньшую фигуру, содержащуюся внутри данной фигуры?

Ответ: зависит от площади внутренней фигуры, но не зависит от ее расположения и формы.

2. Точку наудачу выбирают из квадрата ABCD. Какова вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику ABC?

Ответ: 0,5.

3. Точку наудачу выбирают из треугольника. Какова вероятность, что она попадет в точности на одну из медиан треугольника?

Ответ: 0.

4*. Двенадцать точек разбивают окружность на двенадцать равных дуг. Одна из точек соединена хордами с девятью другими точками (см. рис.). Случайный опыт состоит в том, что внутри окружности выбирают случайную точку. Какова вероятность того, что точка попадет в закрашенную фигуру?

Ответ: 0,5

3. Получение новых знаний.

Часто случайную точку приходится выбирать не из фигуры на плоскости, а из отрезка.

Рассмотрим опыт, который состоит в случайном выборе одной точки X из некоторого отрезка MN. Элементарными событиями служат все точки отрезка. Пусть отрезок CD содержится в отрезке MN. Нас интересует событие, состоящее в том, что выбранная точка X принадлежит отрезку CD.

Рис. 1

Это событие удобно обозначить так же, как отрезок: событие CD. Применим тот же метод вычисления вероятности события CD, какой мы использовали для фигур на плоскости, только в этом случае речь идёт не о площадях, а о длинах: будем полагать, что вероятность пропорциональна длине отрезка CD.

Тогда вероятность события CD «точка X принадлежит отрезку CD, содержащемуся в отрезке MN» равна .

Это число неотрицательное и не превосходит 1, как и полагается вероятности случайного события.