Объясните ученикам приведённый материал и примените его к задачам.
Пересечение и объединение числовых промежутков. Пересечением числовых промежутков называется промежуток, состоящий из всех тех и только тех точек, которые
входят в каждый из данных промежутков. Объединением числовых промежутков называется множество (это не обязательно промежуток), состоящее из всех тех и только тех точек, которые входят хотя бы в один из данных промежутков.
Теоретический материал. Графическое решение квадратных уравнений
Неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, где x – переменная, и a, b, c – некоторые числа, причём a ≠ 0, называются неравенствами второй степени. Их также называют квадратичными или просто квадратными неравенствами. При решении неравенств второй степени можно использовать график квадратичной функции ax2 + bx + c, нарисовав который, мы можем определить, при каких значениях x значения y положительны или отрицательны. При этом при построении графика достаточно использовать его точки пересечения с осью Ox, абсциссы которых (нули функции) являются корнями уравнения ax2 + bx + c = 0.
Полезное замечание. При решении неравенства второй степени нет необходимости строить
график квадратичной функции полностью. Достаточно построить его схематически (построить схему графика), изобразив только ось абсцисс, т.е. одну числовую ось:
На ней отмечаем нули функции (корни квадратичного уравнения) и условно рисуем параболу,
учитывая направления её ветвей. При этом полезно проставить знаки «+» и «–» на промежутках в
соответствии с расположением схемы параболы (знак «+» – ветви выше оси, знак «–» – ветви ниже оси).