Предложите ученикам доказать утверждение задачи, найти искомое значение. Проверьте решение по критерию.

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC из вершины С прямого угла проведены высота CH, медиана СМ и биссектриса СL. Причем AC = 6, AH = 3,6. 

а)  Докажите, что MH : AB = 7:50. 

б) Найдите длины катета ВС,  медианы СM, высоты CH и отрезка LH.

 

Дано:

()

CM – медиана  

CL – биссектриса

CH - высота

AC = 6

AH = 3,6

а)  Доказать:

б) Найти: 

ВС, СM, CH и LH

Решение

а) По свойству высоты в прямоугольном треугольнике 

AB = 10.

Так как – медиана  

 

 что и требовалось доказать

 

б) По свойству высоты в прямоугольном треугольнике

По свойству медианы в прямоугольном треугольнике

 

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике 

По свойству биссектрисы угла треугольника

 

 

 

Ответ ,  , ,

 

 

 

 

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно

Правильно найдены все искомые значения

Решение может не соответствовать приведенному выше.

4

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, найдены все искомые значения, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка

3

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но найдены искомые значения только двух отрезков

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но найдены искомые значения только одного отрезка

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

0

Максимальный балл

4