Дисперсия — удобная мера рассеивания. Но всё же у неё есть серьёзный недостаток, который затрудняет её практическое применение. Дело в единицах измерения.
Пусть, например, дан массив расстояний в метрах. Среднее арифметическое, медиана и другие центральные меры тоже будут измеряться в метрах. А вот дисперсия — многочлен второй степени. Поэтому дисперсия будет измеряться в квадратных метрах.
На прошлом уроке мы рассматривали таблицу температур, где в последней строчке содержались дисперсии средних месячных температур.
Обратите внимание на последнюю строчку таблицы: дисперсия измеряется в квадратных градусах. Это звучит курьёзно, но так и есть.
Давайте попробуем решить следующую задачу.
Пример 1. Аня, Ваня и Даня тренировались в вычислении дисперсии. Каждый из них измерил свой рост, получилось три числа.
Ваня записал рост в сантиметрах: 156, 162, 171. Среднее этого набора 163, а дисперсия 38.
Даня записал рост в метрах: 1,56, 1,62, 1,71. Среднее этого набора 1,63, а дисперсия 0,0038.
а) Как связана дисперсия с единицами измерения данных?
б) Аня записала рост в дюймах (1 дюйм = 2,54 см). У кого получилась дисперсия набора больше: у Ани или у Вани? У Ани или у Дани?
Обсудите её решение с учителем.
Когда мы измеряем данные в метрах, отклонения тоже измеряются в метрах. А вот квадрат отклонений измеряется в квадратных метрах. Чтобы избавиться от этого недостатка, нужно извлечь из дисперсии квадратный корень. Получается стандартное отклонение.
Определение. Стандартным отклонением набора чисел называется квадратный корень из дисперсии этого набора.
Стандартное отклонение обозначают буквой S.
Можно записать формулу:
Дисперсию числового набора X обычно обозначают S2(потому как дисперсия есть квадрат стандартного отклонения).
Для стандартного отклонения тоже есть специальная функция в Excel:
СТАНДОТКЛОН.Г ().
Буква «Г» говорит о том, что стандартное отклонение вычисляется для всей совокупности чисел, или генеральной совокупности.