Слайд 1
Этот признак равенства является частным случаем признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Поэтому его не требуется заново доказывать.
Слайд 2
Через несколько уроков мы обсудим, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. И из равенства двух пар углов треугольников следует, что и третья пара углов - равная. Тогда станет понятно, что этот признак равенства является частным случаем признака равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому его не потребуется заново доказывать. Но пока мы примем его без доказательства. Так же является справедливым признак равенства по катету и острому углу. Он напрямую сводится к признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Слайд 3
Этот признак как раз является новым и уникальным для прямоугольных треугольников, поэтому его следует доказать.
Слайд 4 Пусть прямоугольные треугольники
ABC и A1B1C1 имеют равные гипотенузы AB и A1B1 и равные катеты AC и A1C1. Докажем, что эти треугольники равны. Поскольку катеты AC и A1C1 равны, можно совместить их так, чтобы вершина A1 совпала с вершиной A1, вершина С1 — с вершиной С, а вершины В1 и В оказались по разные стороны от прямой АС. Тогда угол BCB1 будет развёрнутым, поскольку он равен сумме двух прямых углов. Значит, точка C будет лежать на отрезке BB1 и два наших прямоугольных треугольника вместе составят один большой треугольник ABB1, а отрезок AC окажется его высотой. Так как треугольники
ABC и A1B1C1 имеют равные гипотенузы, то полученный треугольник ABB1 будет равнобедренным. А высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, как вы помните, совпадает с его медианой и биссектрисой. Значит, углы BAC и BA1C1 должны быть равны. Но тогда треугольник A1B1C1 равен треугольнику ABC по первому признаку. Что и требовалось доказать.