Шаг 1: Логарифмирование
y = x1/(x-1) → ln(y) = ln(x1/(x-1)) = (1/(x-1))·ln(x)
Шаг 2: Неопределенность 0/0
limx→1 ln(y) = limx→1 (ln(x)/(x-1))
При x→1: ln(x)→0 и (x-1)→0
Шаг 3: Правило Лопиталя
limx→1 (ln(x)/(x-1)) = limx→1 ((1/x)/1) = limx→1 (1/x) = 1
Шаг 4: Возвращение к исходной функции
ln(y) → 1 при x→1, поэтому y → e1 = e ≈ 2.71828