Gegebener Term:

$x^2 + 12x + 1$

1. Fehlenden Term für $(x+b)^2$ finden:

$2ab = 12x \implies 2 \cdot x \cdot b = 12x \implies b = 6$ Fehlender Term ist $b^2 = 6^2 = 36$

2. Term addieren und subtrahieren:

$x^2 + 12x + 1 \mathbf{+ 36 - 36}$

3. Binomische Formel bilden:

$(x^2 + 12x + 36) - 36 + 1$ $= (x + 6)^2 - 35$

Erklärung:

Cassandras Trick ist die **quadratische Ergänzung**. Sie fügt den fehlenden Term hinzu, um eine binomische Formel zu vervollständigen, und subtrahiert ihn sofort wieder, um den Wert des Ausdrucks nicht zu ändern. Dies ermöglicht die Umformung in die Form $(a \pm b)^2 + c$.

Erklärung von Cassandras Trick (Quadratische Ergänzung)