Визуализация решения системы уравнений

Система уравнений:

\begin{cases} \frac{k^2+k+1}{x}+3y-6+k=0 \\ x+y+k=0 \end{cases}

График функции дискриминанта: \(D = 16k^2+36k+48\)

Вывод: Дискриминант всегда положителен, поэтому система имеет решение при любом значении k.
Пошаговое решение
Шаг Действие Результат
1 Выразить y из второго уравнения \(y = -x-k\)
2 Подставить y в первое уравнение \(\frac{k^2+k+1}{x}+3(-x-k)-6+k=0\)
3 Привести подобные слагаемые \(\frac{k^2+k+1}{x}-3x-2k-6=0\)
4 Умножить на x \(-3x^2-(2k+6)x+(k^2+k+1)=0\)
5 Найти дискриминант \(D = 16k^2+36k+48\)
6 Проверить условие D ≥ 0 D > 0 при любом k