Визуализация решения предела
Исходное выражение:
\[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2+x-12}{\sqrt{x-2} - \sqrt{4-x}} \]
Ключевые преобразования:

1. Разложение числителя: \(x^2+x-12 = (x-3)(x+4)\)

2. Умножение на сопряженное: \(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}\)

3. Упрощение знаменателя: \((\sqrt{x-2})^2 - (\sqrt{4-x})^2 = (x-2)-(4-x) = 2x-6 = 2(x-3)\)

Итоговое выражение:
\[ \lim_{x \to 3} \frac{(x+4)(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})}{2} = 7 \]