Исходное выражение:
\[ \left(\frac{8}{25} + \frac{8}{33}\right) : \frac{16}{33} \]
Шаг 1: Сложение дробей
\[ \frac{8}{25} + \frac{8}{33} \]
Приводим к общему знаменателю 825:
\[ \frac{8 \cdot 33}{25 \cdot 33} + \frac{8 \cdot 25}{33 \cdot 25} = \frac{264}{825} + \frac{200}{825} = \frac{464}{825} \]
Шаг 2: Деление на дробь
\[ \frac{464}{825} : \frac{16}{33} \]
Заменяем деление умножением на обратную дробь:
\[ \frac{464}{825} \cdot \frac{33}{16} \]
Шаг 3: Умножение дробей
\[ \frac{464 \cdot 33}{825 \cdot 16} = \frac{15312}{13200} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Находим НОД(15312, 13200) = 12
\[ \frac{15312}{13200} = \frac{15312 ÷ 12}{13200 ÷ 12} = \frac{1276}{1100} \]
Продолжаем сокращение (НОД = 4):
\[ \frac{1276}{1100} = \frac{1276 ÷ 4}{1100 ÷ 4} = \frac{319}{275} \]
Ответ:
\[ \left(\frac{8}{25} + \frac{8}{33}\right) : \frac{16}{33} = \frac{319}{275} \]