Шаг 1: Используем формулу \(1 - \cos \alpha = 2\sin^2 \frac{\alpha}{2}\)

\(1 - \cos 8x = 2\sin^2 4x\)

Шаг 2: Преобразуем предел

\(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 8x}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 4x}{3x^2}\)

Шаг 3: Используем эквивалентность \(\sin t \sim t\) при \(t \to 0\)

\(\sin 4x \sim 4x\), поэтому \(\sin^2 4x \sim 16x^2\)

Шаг 4: Вычисляем предел

\(\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 4x}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 16x^2}{3x^2} = \frac{32}{3}\)