Шаг 1: Исходное выражение

$3a^{-5}b^2 \cdot (2a^3b^{-1})^2$

Шаг 2: Раскрываем скобки, применяя $(xy)^n = x^n y^n$

$3a^{-5}b^2 \cdot (2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^{-1})^2)$

Шаг 3: Возводим степень в степень, применяя $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$

$3a^{-5}b^2 \cdot (4a^6b^{-2})$

Шаг 4: Группируем и умножаем, применяя $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$

$(3 \cdot 4) \cdot (a^{-5} \cdot a^6) \cdot (b^2 \cdot b^{-2}) = 12 \cdot a^{-5+6} \cdot b^{2-2}$

Шаг 5: Финальное упрощение, применяя $x^0=1$

$12 \cdot a^1 \cdot b^0 = 12a$