Для интеграла ∫x·sin(x)dx выбираем:

• u(x) = x, тогда u'(x) = 1
• v'(x) = sin(x), тогда v(x) = -cos(x)

По формуле: ∫u·v'dx = u·v - ∫v·u'dx

Получаем: ∫x·sin(x)dx = -x·cos(x) + ∫cos(x)dx = -x·cos(x) + sin(x) + C

Подставляем пределы интегрирования:

∫₀^π x·sin(x)dx = [-x·cos(x) + sin(x)]₀^π

= [-π·cos(π) + sin(π)] - [-0·cos(0) + sin(0)]

= [-π·(-1) + 0] - [0 + 0] = π

Ответ: π ÷ π = 1