Шаг 1: Дифференцируем функцию по $y$

Применяем правило $\frac{\partial}{\partial y}$ к каждому члену функции, считая $x$ константой.

$\frac{\partial}{\partial y}(y^4)$

$\rightarrow$

$4y^3$

$\frac{\partial}{\partial y}(-x^3y^2)$

$\rightarrow$

$-2x^3y$

$\frac{\partial}{\partial y}(5x^3y^3)$

$\rightarrow$

$15x^3y^2$

$\frac{\partial}{\partial y}(-5x^4)$

$\rightarrow$

$0$

$\frac{\partial}{\partial y}(-2x^4y^4)$

$\rightarrow$

$-8x^4y^3$

$\frac{\partial}{\partial y}(-2x^5y)$

$\rightarrow$

$-2x^5$

Шаг 2: Подставляем точку $A(1;3)$

Теперь подставляем $x=1$ и $y=3$ в результат из Шага 1:

$4(3)^3 - 2(1)^3(3) + 15(1)^3(3)^2 - 8(1)^4(3)^3 - 2(1)^5$
$= (4 \cdot 27) - (2 \cdot 3) + (15 \cdot 9) - (8 \cdot 27) - 2$
$= 108 - 6 + 135 - 216 - 2$

$19$