Шаг 1: Определение порядка уравнения
Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшим порядком производной.
$$\text{Уравнение: } y'y^3 = 3(x+y)^2$$
$$\text{Наивысшая производная: } y' \text{ (первая производная)}$$
$$\text{Порядок уравнения: } 1$$
Шаг 2: Связь порядка и постоянных
Количество произвольных постоянных в общем решении равно порядку уравнения.
$$\text{Порядок} = 1 \implies \text{Количество произвольных постоянных} = 1$$
Окончательный ответ: 1