Шаг 1: Упрощение числителя

$\frac{a^{12} \cdot (a^4)^3}{a^{22}}$

Сначала работаем с $(a^4)^3$. Правило: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

Теперь умножаем: $a^{12} \cdot a^{12}$. Правило: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a^{12} \cdot a^{12} = a^{12+12} = a^{24}$

Шаг 2: Упрощение дроби

Подставляем результат в дробь:

$\frac{a^{24}}{a^{22}}$

Используем правило деления: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

$a^{24-22} = a^2$

Шаг 3: Вычисление

Подставляем значение $a=3$ в упрощенное выражение $a^2$.

$3^2 = 9$