Шаг 1: Упрощение числителя
$\frac{(a^3)^4}{a^9}$
Сначала работаем с $(a^3)^4$. Правило: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$
Шаг 2: Упрощение дроби
Подставляем результат в дробь:
$\frac{a^{12}}{a^9}$
Используем правило деления: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.
$a^{12-9} = a^3$
Шаг 3: Вычисление
Подставляем значение $a=7$ в упрощенное выражение $a^3$.
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$
Итоговый ответ: 343