Подробное решение системы уравнений

\[\begin{cases} x + 3y + 12 = 0 \\ (x-7)^2 + (y-1)^2 = 9 \end{cases}\]

Давайте разберем решение подробнее:

  1. Первое уравнение x + 3y + 12 = 0 - это линейное уравнение, которое представляет собой прямую на координатной плоскости.
  2. Второе уравнение (x-7)² + (y-1)² = 9 - это уравнение окружности с центром в точке (7,1) и радиусом 3.
  3. Геометрически задача сводится к поиску точек пересечения прямой и окружности.

После подстановки и преобразований мы получили квадратное уравнение:

\[10y^2 + 112y + 353 = 0\]

Дискриминант этого уравнения:

\[D = 112^2 - 4 \cdot 10 \cdot 353 = 12544 - 14120 = -1576\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что прямая и окружность не пересекаются.