Исходное уравнение: $$0,4^{x-2} = \left(\frac{25}{4}\right)^{2x}$$

Шаг 1: Преобразование 0,4 $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Шаг 2: Преобразование $\frac{25}{4}$ $$\frac{25}{4} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$

Шаг 3: Подстановка в уравнение $$\left(\frac{2}{5}\right)^{x-2} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right)^{2x}$$

Шаг 4: Упрощение правой части $$\left(\frac{2}{5}\right)^{x-2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-4x}$$

Шаг 5: Приравнивание показателей $$x-2 = -4x$$

Шаг 6: Решение для x $$5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} = 0,4$$