Исходное уравнение: $$ \frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{6} $$

Шаг 1: Преобразование смешанной дроби $$ -1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6} $$ $$ \frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) = -\frac{7}{6} $$

Шаг 2: Раскрытие скобок $$ \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x - \frac{2}{6} = -\frac{7}{6} $$

Шаг 3: Упрощение и приведение подобных слагаемых $$ \frac{5}{3}x - \frac{1}{3} = -\frac{7}{6} $$

Шаг 4: Перенос свободного члена $$ \frac{5}{3}x = -\frac{7}{6} + \frac{1}{3} $$

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю и сложение $$ \frac{5}{3}x = -\frac{7}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{5}{6} $$

Шаг 6: Нахождение x $$ x = -\frac{5}{6} \div \frac{5}{3} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2} $$