Детальный анализ графа
| Вершина |
Инцидентные рёбра |
Степень |
Чётность |
| A |
AB, AC |
2 |
Чётная |
| B |
AB, BC, BD, BE |
4 |
Чётная |
| C |
AC, BC, CG |
3 |
Нечётная |
| D |
BD, DE, DF |
3 |
Нечётная |
| E |
BE, DE, EF, EG |
4 |
Чётная |
| F |
DF, EF, FG |
3 |
Нечётная |
| G |
CG, EG, FG |
3 |
Нечётная |
| Количество вершин с нечётной степенью: |
4 (C, D, F, G) |
Проверка условий существования эйлерова пути
| Условие |
Требование |
В нашем графе |
Результат |
| Связность графа |
Граф должен быть связным (из любой вершины можно добраться до любой другой) |
Граф связный |
✓ Выполняется |
| Количество вершин с нечётной степенью |
Должно быть ровно 2 вершины с нечётной степенью |
4 вершины с нечётной степенью (C, D, F, G) |
✗ Не выполняется |
| Итоговый вывод: |
Эйлеров путь не существует |
Анализ возможных циклов
Цикл — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, при этом все рёбра проходятся ровно один раз.
| Путь |
Количество рёбер |
Комментарий |
| A → B → C → A |
3 |
Простой цикл |
| B → C → G → E → B |
4 |
Простой цикл |
| B → D → E → B |
3 |
Простой цикл |
| E → F → G → E |
3 |
Простой цикл |
| A → B → C → G → F → E → D → B → A |
8 |
Цикл с повторным посещением вершины B |
Важно: В графе нет простого цикла ровно из 8 рёбер (где каждая вершина посещается не более одного раза). Цикл из 8 рёбер A → B → C → G → F → E → D → B → A содержит повторное посещение вершины B.